KALKULUS : LIMIT

LIMIT 1

LIMIT 2

LIMIT 3

LIMIT 4

LIMIT 5

ANGGOTA KELOMPOK :
- ARIF PURNOMOSIDI ( 31413329 )
- INDAH LESTARI ( 34413357 )
- JEMY FAHRY ( 34413622 )
- MUHAMAD LUKMAN SUFYAN ( 35413741 )

KELAS : 1ID10

KALKULUS HIMPUNAN

SOAL

Buktikan jika

(P ᴗ Q) ᴖ (P' ᴖ R)' = P ᴗ (Q' ᴗ R)'

Misalkan :

S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

P = {1,3,5,7,9}

Q = {2,4,6,8,10}

R = {2,3,6,7,8}

PEMBUKTIAN

Jawab :

P ᴗ Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

 P' = {2,4,6,8,10}

P' ᴖ R = {2,4,6,8,10} ᴖ {2,3,6,7,8} = {2,6,8}

(P' ᴖ R)' = {1,3,4,5,7,9,10}

(P ᴗ Q) ᴖ (P' ᴖ R)' = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ᴖ {1,3,4,5,7,9,10} = {1,3,4,5,7,9,10}

 Q' = {1,3,5,7,9}

Q' ᴗ R = {1,3,5,7,9} ᴗ {2,3,6,7,8} = {1,2,3,5,6,7,8,9}

(Q' ᴗ R)' = {4,10}

P ᴗ (Q' ᴗ R)' = {1,3,5,7,9} ᴗ [4,10} = {1,3,4,5,7,9,10}

Jadi benar bahwa (P ᴗ Q) ᴖ (P' ᴖ R)' = P ᴗ (Q' ᴗ R)'

Budaya batak

III.Budaya Batak

 Dalam hal kekerabatan,kelompok kekerabatan suku bangsa Batak berdiam di daerah pedesaan yang disebut Huta atau Kuta menurut istilah Karo. Biasanya satu Huta didiami oleh keluarga dari satu marga.Ada pula kelompok kerabat yang disebut marga taneh yaitu kelompok pariteral keturunan pendiri dari Kuta. Marga tersebut terikat oleh simbol-simbol tertentu misalnya nama marga. Klen kecil tadi merupakan kerabat patrilineal yang masih berdiam dalam satu kawasan. Sebaliknya klen besar yang anggotanya sdah banyak hidup tersebar sehingga tidak saling kenal tetapi mereka dapat mengenali anggotanya melalui nama marga yang selalu disertakan dibelakang nama kecilnya, Stratifikasi sosial orang Batak didasarkan pada empat prinsip yaitu : (a) perbedaan tigkat umur, (b) perbedaan pangkat dan jabatan, (c) perbedaan sifat keaslian dan (d) status kawin.

Budaya ini masih ada hingga sekarang terkait kekerabatan antar marga,fungsi dari budaya ini ialah agar adanya ikatan tali persaudaran antar suku atau marga,sehingga marga batak tetap berlangsung terus menerus tidak hilang oleh zaman.

Kepribadian bangsa timur

II.Kepribadian Bangsa Timur

  Kepribadian Bangsa Timur merupakan suatu karakter yang mencerminkan masyarakat yang menganut budaya dari Timur (Asia & Timur-Tengah), yang menunjukkan ke-khasan dan pola pikir dan kebiasaan yang terdapat di daerah Timur.Kepribadian bangsa timur pada umumnya merupakan kepribadian yang mempunyai sifat tepo seliro atau memiliki sifat toleransi yang tinggi.Kepribadian bangsa timur juga identik dengan tutur kata yang lemah lembut dan sopan dalam bergaul maupun dalam berpakaian. Terdapat ciri khas dalam berbagai negara yang mencerminkan negara tersebut memiliki suatu kepribadian yang unik. Misalnya masyarakat Indonesia khususnya daerah Jawa. Sebagian besar mereka bertutur kata dengan lembut dan sopan.Bangsa timur erat kaitannya dengan rasa sosialisasi dan rasa solidaritas yang tinggi. Misalnya saling tolong menolong dan bergotong royong yang dilakukan bersama-sama. Hal tersebut bagi bangsa timur merupakan suatu sikap yang bertujuan untuk mempererat tali persaudaraan. Bangsa timur juga memiliki kebudayaan yang masih kental dari negara atau daerah masing-masing. Masih ada adat-adat atau upacara tertentu yang masih dilaksanakan oleh bangsa timur. Misalnya bangsa Indonesia masih banyak yang melaksanakan upacara-upacara adat dan tarian khas dari masing-masing daerah. 

Namun ada pula unsur-unsur asing yang sulit di terima:

 1.Unsur-unsur yang menyangkut sistem kepercayaan,seperti ideologi,falsafah hidup dan lain-lain

 2.Unsur-unsur yang di pelajari pada taraf pertama sosialisasi.contoh yang paling mudah adalah soal makanan pokok suatu masyarakat

 3.pada umumnya generasi muda di anggap sebagai individu-individu yang cepat menerima unsur-unsur kebudayaan asing yang masuk melalui proses akulturasi.Sebaliknya generasi tua adalah generasi yang kolot atau sukar menerima unsur-unsur baru.

 4.Suatu masyarakat yang terkena proses akulturasi,selalu ada kelompok-kelompok individu yang sukar sekali atau bahkan tak dapat menyesuaikan diri dengan perubahan-perubahan yang terjadi.

Hakikat manusia

Pengertian Hakikat Manusia

  Pengertian Hakikat Manusia – Hakikat manusia adalah peran ataupun fungsi yang harus dijalankan oleh setiap manusia.  Kata manusia berasal dari kata “ manu ” dari bahasa Sanksekerta atau “ mens ” dari bahasa Latin yang berarti berpikir, berakal budi, atau bisa juga dikatakan “ homo ” yang juga berasal dari bahasa Latin.  Hal yang paling penting dalam membedakan manusia dengan makhluk lainnya adalah dapat dikatakan bahwa manusia dilengkapi dengan akal, pikiran, perasaan dan keyakinan untuk mempertinggi kualitas hidupnya di dunia.  Manusia merupakan ciptaan Tuhan Yang Maha Esa yang memiliki derajat paling tinggi di antara ciptaan yang lain.

Pada dasarnya manusia diciptakan oleh Tuhan Yang Maha Esa dengan kedudukan sebagai makhluk individu dan makhluk sosial.  Berikut penjelasan yang lebih rinci mengenai makhluk individu dan makhluk sosial.

.Pengertian Manusia Sebagai Makhluk Individu
Manusia sebagai makhluk individu mempunyai sifat-sifat individu khas yang berbeda dengan manusia lainnya.  Manusia berbeda dengan manusia lainnya.  Manusia sebagai individu bersifat nyata, yaiut mereka berupaya untuk selaliu merealisasikan kepentingan, kebutuhan, dan potensi pribadi yang dimilikinya.  Hal tersebut akan terus menerus berkembang menyesuaikan dengan perkembangan kehidupan yang dialaminya dan pertumbuhan yang ada pada dirinya.  Setiap manusia senantiasa akan berusaha mengembangkan kemampuan pribadinya guna memenuhi berbagai kebutuhan dan mempertahankan hidupnya.

• Pengertian Manusia Sebagai Makhluk Sosial
  Manusia pada hakikatnya adalah makhluk sosial, artinya makhluk yang tidak dapat hidup tanpa bantuan orang lain.  Setiap manusia normal memerlukan orang lain dan hidup bersama-sama dengan orang lain untuk memenuhi kebutuhan hidupnya.  Kenyataan ini sesuai dengan pendapat Aristoteles, menyatakan bahwa manusia adalah zoom politicon, yang berarti selain sebagai makhluk individu, manusia juga termasuk dalam makhluk sosial yang harus berinteraksi dengan manusia lain.  Pada zaman purba, ketika kebutuhannya belum lengkap.  Manusia sering memenuhi kebutuhannya dengan membuat dan mencari sendiri.  Namun dengan semakin meningkat kebutuhan hidupnya, manusia membutuhkan orang lain untuk mendukung kehidupannya.  Pada perkembangan secara lebih luas dan kompleks, manusia membutuhkan tata masyarakat, lembaga-lembaga sosial, dan juga membutuhkan negara.

Menjadi sebuah bangsa yang besar tidak begitu mudah.  Bangsa yang tumbuh menjadi besar dan kuat pastilah didasari dan didukung oleh beberapa faktor, meliputi sumber daya manusia yang handal.  Unsur yang paling utama dalam pembentuk suatu bangsa adalah manusia.  Bangsa Indonesia tidak mustahil dapat menjadi bangsa yang besar, kekayaan alam yang melimpah dan keanekaragaman budaya yang liar biasa  dari Sabang hingga Merauke.  Namun, dasar itu semua belum cukup.  Masih ada persyaratan tertentu untuk menjadi bangsa yang besar.

Pengertian manusia dan hakikatnya

I.Pengertian Manusia dan Hakikatnya

  Manusia adalah mahluk sebaik-baiknya ciptaan-Nya. Bahkan bisa dibilang manusia adalah ciptaan Tuhan yang paling sempurna dibandingkan dengan mahluk yang lain.Selain itu manusia juga bisa dikatakan sebagai mahluk yang berfikir, dan manusia adalah mahluk yang memiliki 3 dimensi (badan, akal, dan ruh), manusia dalam pertumbuhannya dipengaruhi faktor keturunan dan lingkungan.Manusia pun dapat dikatakan sebagai makhluk sosial karena manusia adalah makhluk yang selalu berinteraksi dengan sesamanya. Manusia tidak dapat mencapai apa yang diinginkan dengan dirinya sendiri.Karena manusia menjalankan peranannya dengan menggunakan media untuk mengkomunikasikan pemikiran dan perasaanya. Manusia tidak dapat menyadari individualitas, kecuali melalui medium kehidupan sosial.

Esensi manusia sebagai makhluk sosial pada dasarnya adalah kesadaran manusia tentang status dan posisi dirinya adalah kehidupan bersama, serta bagaimana tanggungjawab dan kewajibannya di dalam kebersamaan.Kehidupan manusia tidak bisa dipisahkan dari lingkungannya,baik lingkungan alam maupun lingkungan sosial. Kita bernapas memerlukan udara dari lingkungan sekitar.Kita makan, minum, menjaga kesehatan,semuanya memerlukan lingkungan.Pengertian lain dari lingkungan adalah segala sesuatu yang ada disekitar manusia yang memengaruhi perkembangan kehidupan manusia baik langsung maupun tidak langsung.

Bagi kebanyakan manusia, kerohanian dan agama memainkan peran utama dalam kehidupan mereka.contoh sistem kerohanian yang dianut oleh manusia

1.     Animisme

Animisme adalah kepercayaan bahwa obyek dan gagasan termasuk hewan, perkakas, dan fenomena alam mempunyai atau merupakan ekspresi roh hidup

2.    Mistikme

Barangkali merupakan praktik kerohanian dan pengalaman, tetapi tidak harus bercampur dengan theisme atau lembaga agama lain yang ada di berbagai masyarakat. Pada dasarnya gerakan mistik termasuk Vedanta, Yoga, Buddhisme awal (lihat pula Kerajaan manusia), tradisi memuja Eleusis, perintah mistik Kristiani dan pengkhotbah seperti Meister Eckhart, dan keislaman Sufisme. Mereka memusatkan pada pengalaman tak terlukiskan, dan kesatuan dengan supranatural (lihat pencerahan, kekekalan). Dalam mistikme monotheis, pengalaman mistik memfokuskan kesatuan dengan Tuhan.

 

3.    Politheisme

Konsep dewa sebagai makhluk yang sangat kuat kepandaiannya atau supernatural, kebanyakan dikhayalkan sebagai anthropomorfik atau zoomorfik, yang ingin disembah atau ditentramkan oleh manusia dan ada sejak permulaan sejarah, dan kemungkinan digambarkan pada kesenian Zaman Batu pula. Dalam masa sejarah, tatacara pengorbanan berevolusi menjadi adat agama berhala dipimpin oleh kependetaan (misal: agama Vedik, (pemraktekan kependetaan berkelanjutan dalam Hinduisme, yang namun telah mengembangkan teologi monotheis, seperti penyembahan berhala theisme monistik, Mesir, Yunani, Romawi dan Jerman)

 

4.    Monotheisme

Gagasan dari suatu Tuhan tunggal yang menggabungkan dan melampaui semua dewa-dewa kecil tampak berdiri sendiri dalam beberapa kebudayaan, kemungkinan terwujud pertama kali dalam bida’ah / klenik Akhenaten (lebih dikenal sebagai Henotheisme, tahap umum dalam kemunculan Monotheisme). Konsep dari kebaikan dan kejahatan dalam sebuah pengertian moral timbul sebagai sebuah konsekuensi Tuhan tunggal sebagai otoritas mutlak.

Dan kesimpulannya adalah manusia sebagai makhluk yang palig sempurna dibandingkan makhluk yang lain,karena mempunyai raga,ruh,dan yang terpenting adalah akal.Manusia pun tidak apat berdiri sendiri (individualis) tetapi manusia adalah makhluk sosial yang selalu berkaitan dengan orang lain.Sebagai pelengkap kehiduan manusia mempunyai suatu kepercayaan terhadap satu Tuhan sebagai pencipta mereka.

 

Hilangnya Rasa Gotong Royong dan Tenggang Rasa

   Indonesia merupakan sutau negara yang berbentuk republik,terdiri atas kesatuan dari 33 provinsi di dalamnya,yang tentunya masing-masing dari provinsi tersebut memiliki kultur budaya yang berbeda-beda,Seperti halnya budaya Suku Batak tentu berbeda dengan Suku Jawa,atau budaya Suku Aceh tentu juga berbeda dengan buaya Suku Papua.Tidak hanya itu saja,Indonesia pun memiliki sikap toleransi dalam kebebasan beragama yang mereka anut.Seperti adanya agama Islam,Protestan,Katolik,Budha,Hindu atau pun Tiong Hoa.Namun,perbedaan-perbedaan itu tidak membuat negara Indonesia pecah tapi justru makin bersatu.Sesuai dengan semboyan negara Indonesia yaitu "Bhineka Tunggal Ika" yang artinya berbeda-neda tapi tetap satu jua.hal itulah yang menyebabkan negara Indonesia memiliki ciri khas tersendiri di bandingkan negara lain,baik dalam segi kultur budaya,ataupun moral.

   Sejatinya keanekaragaman kultur budaya Indonesia ini membuat rakyat Indonesia memiliki sikap tenggang rasa dan gotng royong yang kuat.Khususnya kepada generasi pemuda yang nantinya akan menjadi generasi pembangun bangsa.Sikap ini sebetulnya sudah dimiliki para pemuda tempo dulu saat bagaimana para pemuda bangsa Indonesia menyangkan ide pikiran dan kerja keras mereka demi kermerdekaan bangsa Indonesia saat itu.Bahkan mereka bersatu dan memuat sebuah sumpah demi memperjuangkan identitas mereka sebagai rakyat Indonesia.

   Tapi seiring perkembangan zaman dan globalisasi,sikap para pemuda di era ini berubah dari sosialis menjadi individualis.Mereka saling meninggikan ego mereka masing-masing.Sehingga timbulah bentuk kriminal atas ego mereka tersebut yang tidak bisa di kendalikan,seperti pada kasus tawuran antara dua  SMA bertaraf internasional,yaitu SMA 70 dengan SMA 6 Jakarta.Padahal mereka melakukan hal tersebut karena tidak terima kalau sekolah mereka masing-masing di ejek.Dari masalah yang sepele tersebut justru membuat dampak yang besar,dari tittle sekolah mereka yang tadinya bertaraf Internasional itu di cabut,lalu di keluarkannya para siswa yang terlibat tawuran,bahkan adanya korban jiwa yang tewas dalam peristiwa tersebut.Ini sebuah pembelajaran bagi para pemuda sekarang.Seharusnya mereka lebih mengedepankan musyawarah dan saling bahu membahu menuangkan ide pikiran mencari jalan yang paling tervaik.Padahal jika di bandingkan dengan pemuda tempo dulu,pemuda sekarang tentuya lebih pintar di banding yang dahulu.Karena pada era sekarang kecanggihan teknologi sangat pesat dan pengetahuan sangat mudah di peroleh,sedangkan dulu jangankan teknologi untuk merasakan bangku sekolah pun sulit.Tapi mengapa pemuda-pemuda tersebut tersebut bisa berhasil turut memerdekan Indonesia dan membuat bangsa Indonesia menjadi bangsa yang di segani ? itu karena semangat juang mereka serta sikap gotong royong dan tenggang rasa yang tinggi hanya demi satu visi memajukan bangsa Indonesia.Andai saja pemuda di era ini bisa memiliki rasa tersebut,di tambah kecerdasan atas pengetahuan yang mudah di raih pasti sekarang ini Indonesia sudah menjadi bangsa yang amat maju.

   Lalu bagaimana cara mengatasi hal tersebut ? Dengan cara pemuda Indonesia mengingat dan merenungkan atas pengorbanan siapakah sehingga kita bisa menikmati dan merasakan kemudahan dalam bidang teknologi ataupun pengetahuan.Dan juga pemuda-pemuda Indonesia sekarang ini di haruskan lebih antusias dalam membangun bangsa yang tentunya terus bersatu dengan yang lain.Kalau bukan kita siapa lagi penerus mereka nanti.Dan juga pemerintah pun harus turut menggagas dan mendukung untuk membuat suatu lembaga para pemuda Indonesia dengan visi memajukan bangsa Indonesia.Di tangan para pemuda inilah yang nantinya akan  meneruskan tonggak perjuangan para pahlawan yang telah lalu.Karena sebaik baiknya bangsa adalah bangsa yang mengingat jasa para pahlawan,terutama bagi kaum pemuda sebagai pilar penerus bangsa.